python交互绘制Julia集

matplotlib的Show面板中提供了放大、移动等交互式操作，但也未能涵盖所有的交互需求，比如希望通过mandelbrot集上的一点来生成对应的Julia集。

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Julia集

Julia可以说是分形鼻祖，指的是对于给定的一个复数ccc，使得迭代式f(z)=z2+cf(z)=z^2+cf(z)=z2+c收敛的复数zzz的集合。例如，当c=0c=0c=0时，那么其收敛区间为z2<1z^2<1z2<1的单位圆，对应的ccc的Julia集便是cos⁡θ+isin⁡θ\cos\theta+i\sin\thetacosθ+isinθ。

特别地，当c=zc=zc=z的初始值时，符合收敛条件的zzz的便构成大名鼎鼎的Mandelbrot集

它的图的颜色表示该点的发散速度，可以理解为开始发散时迭代的次数。其生成代码也非常简单：

#mbrot.py

import numpy as np

import time

import pyplotlib.pyplot as plt

#生成z坐标，axis为起始位置，nx，ny为x向和y向的格点个数

def genZ(axis,nx,ny):

x0,x1,y0,y1 = axis

x = np.linspace(x0,x1,nx)

y = np.linspace(y0,y1,ny)

real, img = np.meshgrid(x,y)

z = real + img*1j

return z

#获取Julia集，n为迭代次数，m为判定发散点，大于1即可

def getJulia(z,c,n,m=2):

t = time.time()

c = np.zeros_like(z)+c

out = abs(z)

for i in range(n):

absz = abs(z)

z[absz>m]=0 #对开始发散的点置零

c[absz>m]=0

out[absz>m]=i #记录发散点的发散速度

z = z*z + c

print("time:",time.time()-t)

return out

if __name__ == "__main__":

axis = np.array([-2,1,-1.5,1.5])

z0 = genZ(axis,500,500)

mBrot = getJulia(z0,z0,50)

plt.imshow(mBrot, cmap=cm.jet, extent=axis)

plt.gca().set_axis_off()

plt.show()

matplotlib绑定事件

下面希望实现点击Mandelbrot集中的一点，生成相应的Julia集。

在mpl中，事件绑定函数mpl_connect被封装在cavnas类中，调用格式为canvas.mpl_connect('str', func)，其中func事件函数，字符串为被传入事件函数的事件标识，如下所列，望文生义即可

'button_press_event'

'button_release_event'

'draw_event'

'key_press_event'

'key_release_event'

'motion_notify_event'

'pick_event'

'resize_event'

'scroll_event'

'figure_enter_event'

'figure_leave_event'

'axes_enter_event'

'axes_leave_event'

'close_event'

简单起见，可以先检测一下鼠标点击事件'button_press_event'，对此我们需要定义一个事件函数，并将上面的入口函数稍加修改：

def test(evt):

print(evt.xdata) #xdata即x方向的坐标

if __name__ == "__main__":

axis = np.array([-2,1,-1.5,1.5])

z0 = genZ(axis,500,500)

mBrot = getJulia(z0,z0,50)

fig, ax = plt.subplots()

fig.canvas.mpl_connect('button_press_event', test)#调用事件函数

plt.imshow(mBrot, cmap=cm.jet, extent=axis)

plt.gca().set_axis_off()

plt.show()

于是点击imshow()出来的图片，即可返回相应的x坐标。

python mbrot.py

time: 0.47572827339172363

-0.8652597402597402

-0.7840909090909087

-0.18344155844155807

0.23051948051948123

0.8149350649350655

缩放

那么生成Julia集只需要重新调用一次getJulia这个函数即可。

Mandelbrot集的分形特征意味着我们所生成的图片可以无限放大，但是mpl自带的放大工具并不会重新生成数据，所以是虚假的放大。因此需要重新绑定放大操作，其思路是，当右键点击(‘button_press_event’)时，记录此时的坐标，当右键释(‘button_release_event’)放时重新绘制图片，为了防止与左键冲突，所以在点击所对应的事件函数中加入左右键判断。其结果如图

此外，还可以绑定鼠标滚轮，实现Mandelbrot集在该点的真实缩放，代码如下

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

from matplotlib import cm

import matplotlib.backend_bases as mbb

import time

class MandelBrot():

def __init__(self,x0,x1,y0,y1,n):

self.oriAxis = np.array([x0,x1,y0,y1]) #初始坐标

self.axis = self.oriAxis

self.nx,self.ny,self.nMax = n,n,n #x,y方向的网格划分个数

self.nIter = 100 #迭代次数

self.n0 = 0 #预迭代次数

self.z = genZ(self.oriAxis,self.nx,self.ny)

self.DrawMandelbrot()

def DrawMandelbrot(self):

mBrot = getJulia(self.z,self.z,self.nIter)

self.fig, ax = plt.subplots()

plt.imshow(mBrot, cmap=cm.jet, extent=self.axis)

plt.gca().set_axis_off()无锡妇科医院排行 http://mobile.wxbhnkyy39.com/

self.fig.canvas.mpl_disconnect(self.fig.canvas.manager.key_press_handler_id)

self.fig.canvas.mpl_connect('button_press_event', self.OnMouse)

self.fig.canvas.mpl_connect('button_release_event', self.OnRelease)

self.fig.canvas.mpl_connect('scroll_event', self.OnScroll)

plt.show()

def DrawJulia(self,c0):

z = genZ([-2,2,-2,2],800,800)

julia = getJulia(z,c0,self.nIter)

jFig,jAx = plt.subplots()

plt.cla()

plt.imshow(julia, cmap=cm.jet, extent=self.axis)

plt.gca().set_axis_off()

plt.show()

jFig.canvas.draw_idle()

#滚轮缩放

def OnScroll(self,evt):

x0,y0 = evt.xdata,evt.ydata

if evt.button == "up":

self.axis = (self.axis+[x0,x0,y0,y0])/2

elif evt.button == 'down':

self.axis = 2*self.axis-[x0,x0,y0,y0]

z = genZ(self.axis,self.nx,self.ny)

mBrot = getJulia(z,z,self.nIter)

plt.cla()

plt.imshow(mBrot, cmap=cm.jet, extent=self.axis)

plt.gca().set_axis_off()

mBrot[mBrot<1]==self.n0+self.nIter

self.n0 = int(np.min(mBrot))

self.fig.canvas.draw_idle()

pass

def OnMouse(self, evt):

self.xStart = evt.xdata

self.yStart = evt.ydata

self.fig.canvas.draw_idle()

def OnRelease(self,evt):

x0,y0,x1,y1 = self.xStart,self.yStart,evt.xdata,evt.ydata

if evt.button == mbb.MouseButton.LEFT:

self.DrawJulia(x1+y1*1j) #如果释放的是左键，那么就绘制Julia集并返回

return

#右键拖动，可以对Mandelbrot集进行真实的放大

self.axis = np.array([min(x0,x1),max(x0,x1),

min(y0,y1),max(y0,y1)])

nxny = self.axis[[1,3]]-self.axis[[0,2]]

self.nx,self.ny = (nxny/max(nxny)*self.nMax).astype(int)

z = genZ(self.axis,self.nx,self.ny)

n = 100 #n为迭代次数

mBrot = getJulia(z,z,n)

plt.cla()

plt.imshow(mBrot, cmap=cm.jet, extent=self.axis)

plt.gca().set_axis_off()

mBrot[mBrot<1]==self.n0+n

self.n0 = int(np.min(mBrot))

self.fig.canvas.draw_idle()

def genZ(axis,nx,ny):

x0,x1,y0,y1 = axis

x = np.linspace(x0,x1,nx)

y = np.linspace(y0,y1,ny)

real, img = np.meshgrid(x,y)

z = real + img*1j

return z

def getJulia(z,c,n,n0=0,m=2):

t = time.time()

c = np.zeros_like(z)+c

out = abs(z)

for _ in range(n0):

z = z*z + c

for i in range(n0,n0+n):

absz = abs(z)

z[absz>m]=0

c[absz>m]=0

out[absz>m]=i

z = z*z + c

print("time:",time.time()-t)

return out

if __name__ == "__main__":

x,y = 0,0

brot = MandelBrot(-2,1,-1.5,1.5,1000)