如何使用C++实现归并排序算法

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具体如下：

归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。
该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；
即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

归并过程

1、比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到temp[k]中，并令i和k分别加上1；
2、否则将第二个有序表中的元素a[j]复制到temp[k]中，并令j和k分别加上1.
3、如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。

归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[first, last]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[first,last]。

归并操作的工作原理

第一步：申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
第二步：设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
第三步：比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
重复步骤3直到某一指针超出序列尾，将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾。

算法复杂度

时间复杂度为O(nlogn) 这是该算法中最好、最坏和平均的时间性能。
空间复杂度为 O(n)
比较操作的次数介于(nlogn) / 2和nlogn - n + 1。
赋值操作的次数是(2nlogn)。
归并排序比较占用内存，但却是一种效率高且稳定的算法。

算法C++代码

//合并两个序列
void mergeArray(int arr[], int first, int mid, int last, int temp[])
{
  int i = first;
  int j = mid + 1;
  int m = mid ;
  int n = last;
  int k = 0;
  while (i <= m && j<=n)
  {
    if (arr[i] <= arr[j])
      temp[k++] = arr[i++];
    else
      temp[k++] = arr[j++];
  }
  while (i <= m)
    temp[k++] = arr[i++];
  while (j <= n)
    temp[k++] = arr[j++];
  for (i = 0; i < k; i++)
    arr[first + i] = temp[i];
}
void mySort(int arr[], int first, int last, int temp[])
{
  if (first < last)
  {
    int mid = (first + last) / 2;
    mySort(arr, first, mid, temp);
    mySort(arr, mid+1, last, temp);
    mergeArray(arr, first, mid, last, temp);
  }
}
bool mergeSort(int arr[], int len)
{
  int*p = new int[len];
  if (NULL == p)
    return false;
  mySort(arr, 0, len - 1, p);
  delete[] p;
  return true;
}

算法测试

#include 
using namespace std;
//上述归并排序源码
int main()
{
  int arr[] = { 2, 23, 32, 34, 45, 6, 5, 65, 7, 6, 87, 87, 8, 798, 34, 35, 46, 45, 65, 756, 876, 8, 7, 87, 87, 5, 34, 344, 3, 32 };
  int len = sizeof(arr) / sizeof(int);
  mergeSort(arr, len);
  for (int i = 0; i < len; i++)
    cout << arr[i] << " ";
  cout << endl;
  system("pause");
}

运行结果：

2 3 5 5 6 6 7 7 8 8 23 32 32 34 34 34 35 45 45 46 65 65 87 87 87 87 344 756 798 876
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