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求对 x 的偏导数,视 y 为常量,对 x 求导;
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求对 y 的偏导数,视 x 为常量, 对 y 求导。
则:∂f/∂x = 4-2x, ∂f/∂y = -4-2y
偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率;偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。
扩展资料:
将多元函数关于一个自变量求偏导数时,就将其余的自变量看成常数,此时求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
把 x 固定在 x0,让 y 有增量 △y ,如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。
当函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)的两个偏导数 f'x(x0,y0) 与 f'y(x0,y0)都存在时,我们称 f(x,y) 在 (x0,y0)处可导。如果函数 f(x,y) 在域 D 的每一点均可导,那么称函数 f(x,y) 在域 D 可导。
此时,对应于域 D 的每一点 (x,y) ,必有一个对 x (对 y )的偏导数,因而在域 D 确定了一个新的二元函数,称为 f(x,y) 对 x (对 y )的偏导函数。简称偏导数。
按偏导数的定义,将多元函数关于一个自变量求偏导数时,就将其余的自变量看成常数,此时他的求导方法与一元函数导数的求法是一样的。
比如f(x,y)=x^2+2xy+y^2,对x求偏导就是f'x=(x^2)'+2y *(x)'=2x+2y。
扩展资料:
偏导数的几何意义:表示固定面上一点的切线斜率。
偏导数 f'x(x0,y0) 表示固定面上一点对 x 轴的切线斜率;偏导数 f'y(x0,y0) 表示固定面上一点对 y 轴的切线斜率。
高阶偏导数:如果二元函数 z=f(x,y) 的偏导数 f'x(x,y) 与 f'y(x,y) 仍然可导,那么这两个偏导函数的偏导数称为 z=f(x,y) 的二阶偏导数。
二元函数的二阶偏导数有四个:f"xx,f"xy,f"yx,f"yy。
注意:
f"xy与f"yx的区别在于:前者是先对 x 求偏导,然后将所得的偏导函数再对 y 求偏导;后者是先对 y 求偏导再对 x 求偏导。当 f"xy 与 f"yx 都连续时,求导的结果与先后次序无关。
参考资料来源:百度百科-偏导数
偏函数是将所要承载的函数作为partial()函数的第一个参数,原函数的各个参数依次作为partial()函数后续的参数,除非使用关键字参数。
通过语言描述可能无法理解偏函数是怎么使用的,那么就举一个常见的例子来说明。在这个例子里,我们实现了一个取余函数,对于整数100,取得对于不同数m的100%m的余数。
打开python运行环境。
导入微分的模块包:from sympy import *。
定义符号变量:x = symbols('x')
定义一个函数:f = x**9
diff = diff(f,x)求导
最后输入diff,即可显示其变量值了。
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