python二分法函数 python中的二分法

Python怎么做最优化

一、概观

创新互联公司主要业务有网站营销策划、成都网站设计、成都网站制作、微信公众号开发、重庆小程序开发、HTML5建站、程序开发等业务。一次合作终身朋友，是我们奉行的宗旨；我们不仅仅把客户当客户，还把客户视为我们的合作伙伴，在开展业务的过程中，公司还积累了丰富的行业经验、成都全网营销推广资源和合作伙伴关系资源，并逐渐建立起规范的客户服务和保障体系。 

scipy中的optimize子包中提供了常用的最优化算法函数实现。我们可以直接调用这些函数完成我们的优化问题。optimize中函数最典型的特点就是能够从函数名称上看出是使用了什么算法。下面optimize包中函数的概览：

1.非线性最优化

fmin -- 简单Nelder-Mead算法

fmin_powell -- 改进型Powell法

fmin_bfgs -- 拟Newton法

fmin_cg -- 非线性共轭梯度法

fmin_ncg -- 线性搜索Newton共轭梯度法

leastsq -- 最小二乘

2.有约束的多元函数问题

fmin_l_bfgs_b ---使用L-BFGS-B算法

fmin_tnc ---梯度信息

fmin_cobyla ---线性逼近

fmin_slsqp ---序列最小二乘法

nnls ---解|| Ax - b ||_2 for x=0

3.全局优化

anneal ---模拟退火算法

brute --强力法

4.标量函数

fminbound

brent

golden

bracket

5.拟合

curve_fit-- 使用非线性最小二乘法拟合

6.标量函数求根

brentq ---classic Brent (1973)

brenth ---A variation on the classic Brent（1980）ridder ---Ridder是提出这个算法的人名

bisect ---二分法

newton ---牛顿法

fixed_point

7.多维函数求根

fsolve ---通用

broyden1 ---Broyden’s first Jacobian approximation.

broyden2 ---Broyden’s second Jacobian approximationnewton_krylov ---Krylov approximation for inverse Jacobiananderson ---extended Anderson mixing

excitingmixing ---tuned diagonal Jacobian approximationlinearmixing ---scalar Jacobian approximationdiagbroyden ---diagonal Broyden Jacobian approximation8.实用函数

line_search ---找到满足强Wolfe的alpha值

check_grad ---通过和前向有限差分逼近比较检查梯度函数的正确性二、实战非线性最优化

fmin完整的调用形式是：

fmin(func, x0, args=(), xtol=0.0001, ftol=0.0001, maxiter=None, maxfun=None, full_output=0, disp=1, retall=0, callback=None)不过我们最常使用的就是前两个参数。一个描述优化问题的函数以及初值。后面的那些参数我们也很容易理解。如果您能用到，请自己研究。下面研究一个最简单的问题，来感受这个函数的使用方法：f(x)=x**2-4*x+8，我们知道，这个函数的最小值是4，在x=2的时候取到。

from scipy.optimize import fmin #引入优化包def myfunc(x):

return x**2-4*x+8 #定义函数

x0 = [1.3] #猜一个初值

xopt = fmin(myfunc, x0) #求解

print xopt #打印结果

运行之后，给出的结果是：

Optimization terminated successfully.

Current function value: 4.000000

Iterations: 16

Function evaluations: 32

[ 2.00001953]

程序准确的计算得出了最小值，不过最小值点并不是严格的2，这应该是由二进制机器编码误差造成的。

除了fmin_ncg必须提供梯度信息外，其他几个函数的调用大同小异，完全类似。我们不妨做一个对比：

from scipy.optimize import fmin,fmin_powell,fmin_bfgs,fmin_cgdef myfunc(x):

return x**2-4*x+8

x0 = [1.3]

xopt1 = fmin(myfunc, x0)

print xopt1

print

xopt2 = fmin_powell(myfunc, x0)

print xopt2

print

xopt3 = fmin_bfgs(myfunc, x0)

print xopt3

print

xopt4 = fmin_cg(myfunc,x0)

print xopt4

给出的结果是：

Optimization terminated successfully.

Current function value: 4.000000

Iterations: 16

Function evaluations: 32

[ 2.00001953]

Optimization terminated successfully.

Current function value: 4.000000

Iterations: 2

Function evaluations: 53

1.99999999997

Optimization terminated successfully.

Current function value: 4.000000

Iterations: 2

Function evaluations: 12

Gradient evaluations: 4

[ 2.00000001]

Optimization terminated successfully.

Current function value: 4.000000

Iterations: 2

Function evaluations: 15

Gradient evaluations: 5

[ 2.]

我们可以根据给出的消息直观的判断算法的执行情况。每一种算法数学上的问题，请自己看书学习。个人感觉，如果不是纯研究数学的工作，没必要搞清楚那些推导以及定理云云。不过，必须了解每一种算法的优劣以及能力所及。在使用的时候，不妨多种算法都使用一下，看看效果分别如何，同时，还可以互相印证算法失效的问题。

在from scipy.optimize import fmin之后，就可以使用help(fmin)来查看fmin的帮助信息了。帮助信息中没有例子，但是给出了每一个参数的含义说明，这是调用函数时候的最有价值参考。

有源码研究癖好的，或者当你需要改进这些已经实现的算法的时候，可能需要查看optimize中的每种算法的源代码。在这里：https:/ / github. com/scipy/scipy/blob/master/scipy/optimize/optimize.py聪明的你肯定发现了，顺着这个链接往上一级、再往上一级，你会找到scipy的几乎所有源码！

【python】数组中绝对值最小的数？

题目：有一个升序的数组，数组中可能有正数、负数或者0，求数组中元素的绝对值最小的数。例如，数组[-10, -5, -2, 7, 15, 50]，该数组中绝对值最小的数是-2。

分析：二分法。该题可分为以下三种情况：

（1）如果数组第一个元素为非负数，那么minNum = arr[0]

（2）如果数组最后一个值为负数，那么minNum = arr[-1]。

（3）如果数组中既有正数又有负数，首先找到正数与负数的分界点，如果分界点恰好为0，那么0为最小值。否则通过比较分界点左右的正数与负数的绝对值来确定最小数。

如何查找正数与负数的分界点呢？采用二分法，主要思路：取数组中间位置的值a[mid]，并将它与0值比较，比较结果分为如下三种情况：

（1）如果a[mid] == 0，那么这个数就是绝对值最小的数。

（2）如果a[mid] 0，a[mid - 1] 0，那么通过比较a[mid]与a[mid - 1]的绝对值就可以找到数组中绝对值最小的数；如果a[mid - 1] == 0, 那么a[mid - 1]就是要找的数；否则接着在数组的左半部分查找。

（3）如果a[mid] 0，a[mid + 1] 0，那么通过比较a[mid]与a[mid +1]的绝对值就可以找到数组中绝对值最小的数；如果a[mid + 1] == 0, 那么a[mid + 1]就是要找的数；否则接着在数组的右半部分查找。

code：

def findMinNum(arr):

if arr is None or len(arr) = 0:

    return

# [1] 数组中没有负数

if arr[0] = 0:

    return arr[0]

# [2] 数组中没有正数

if arr[-1] = 0:

    return arr[-1]

# [3] 数组中既有正数又又负数

mid = None

absMin = None

begin = 0

end = len(arr) - 1

while begin end:

    mid = begin + (end - begin) 1

    # 如果arr[mid] == 0，则是绝对值最小的数

    if arr[mid] == 0:

        return 0

    # 如果大于0， 正负数的分界点在左侧

    elif arr[mid] 0:

        # 继续在数组的左半部分查找

        if arr[mid - 1] 0:

            end = mid - 1

        elif arr[mid - 1] == 0:

            return 0

        # 找到正负数的分界点

        else:

            break  # 如果小于0， 在数组右半部分查找

    else:

        # 在数组的右半部分继续查找

        if arr[mid + 1] 0:

            begin = mid + 1

        elif arr[mid + 1] == 0:

            return 0

        else:

            break

# 获取正负数分界点处绝对值最小的值

if (arr[mid] 0):

    if arr[mid] abs(arr[mid - 1]):

        absMin = arr[mid]

    else:

        absMin = arr[mid - 1]

else:

    if abs(arr[mid]) abs(arr[mid + 1]):

        absMin = arr[mid]

    else:

        absMin = arr[mid + 1]

return absMin

if __name__ == "__main__":

arr = [-10, -5, -2, 7, 15, 50]

print(findMinNum(arr))

请问一下python程序代码错在哪里了，谢谢。是通过二分法求方程根的函数

代码有两个地方有问题

1：19行的return缩进有问题，19行的return不应该出现在一个非方法的地方

2: 代码有可能出现死循环，在我输入a:10， b:10， c:10， d:10的时候出现死循环，请检查代码逻辑

我已经调整好了

def f(x):

s=(a*x)**3+(b*x)**2+(c*x)+d

return s

a=int(input("a"))

b=int(input("b"))

c=int(input("c"))

d=int(input("d"))

mid = 0

for i in range(-100,100,1):

x1=int(i)

x2=int(i+1)

if f(x1)*f(x2)0:

lo,hi=x1,x2

while hi-lo0.01:

mid=(lo+hi)/2

if f(lo)*f(mid)0:

hi=mid

else:

lo=mid

else:

pass

print mid

利用Python语言计算方程的根

import math

def erfenfa(function, a, b): #定义函数，利用二分法求方程的根，function为具体方程，a,b为根的取值范围

start = a

end = b

if function(a) == 0: 

return a

elif function(b) == 0:

return b

elif function(a) * function(b) 0: 

print("couldn't find root in [a,b]")

return

else:

mid = (start + end) / 2

while abs(start - mid) 0.0000001: 

if function(mid) == 0:

return mid

elif function(mid) * function(start) 0:

end = mid

else:

start = mid

mid = (start + end) / 2

return mid

def f(x):#定义构造方程式函数

return math.pow(x, 5) -15*math.pow(x, 4) +85*math.pow(x, 3)-225*pow(x,2)+274*x - 121

print(round(erfenfa(f, 1.5, 2.4),6))

python 二分法解方程

def erfen(low,high):

while low high:

mid=(low+high)/2

if f(low)*f(mid)0:

high=mid

elif f(mid)*f(high )0:

low=mid

return mid

这个函数没有结束 检查一下如何设置退出条件

用python二分法求平方根，这个程序为什么错了？

首先二分法肯定需要一个“不断”二分的过程， 你的代码里面连一个循环都没有，肯定是不对的吧？

其次按照你的代码的思路，如果当前估算值guess的平法比x大，那就往0那边靠，否则就往1那边靠，这个好像也不对吧？

二分法的实现方法应该是，在区间[left, right]里面找x的开方，令估算值为guess等于区间的中点，如果guess比实际的大，那就把区间缩小一半，令到右端点移动到中点，如果guess比实际的小，也是将区间缩小一半，但是是令左端点移动到中点。这样每次缩小一半的区间，直到区间的长度非常非常小，那就认为区间的两个端点是相等的了，这个时候就得到了答案。

import math

def main():

x = input('x=')

n = 0

if x = 1 and x = 0:

left = 0.

right = 1.

while right - left = 0.0000001:

guess = (left + right) / 2.

if guess ** 2 - x = 0.0000001:

right = guess

else:

left = guess

#return guess

print 'sqrt(x) is', left

else:

print 'x should be in [0,1]'

if __name__ == '__main__':

main()

我按照你的思路又写了另外一种方法：

def second():

x = input('x=')

n = 0

if x = 1 and x = 0:

movelen = (1 + 0) / 4.

guess = (1 + 0) / 2.

while abs(guess ** 2 - x) = 0.0000001:

if (guess ** 2 - x) = 0.0000001:

guess = guess - movelen

else:

guess = guess + movelen

movelen = movelen / 2.

print 'sqrt(x) is', guess

else:

print 'x should be in [0,1]'