斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：
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F（0）=0，（n = 0）
F（1）=1，（n = 1）
F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）
斐波那契数列指的是这样一个数列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368
特别指出：第0项是0，第1项是第一个1。
这个数列从第2项开始，每一项都等于前两项之和。
现实生活中，运用斐波那契数列的例子很多，而且这也是面试中经常会考到的经典问题
那么，这么一个看似不好想象的规律用代码怎么实现呢？
这里有几种方法：
递归实现：
<时间复杂度O（2^N）>
#include
using namespace std;
long long Fibonacci1(long long n) //用long long类型考虑到大数问题
{
if (n < 2)
{
return n;
}
else
{
return FIB(n-1) + FIB(n-2);
}
}
int main()
{
cout << Fibonacci1(5) << endl; // 求某一项的值
system("pause");
return 0;
}
递归似乎看起来很简单明了，若给的项数n较大时，其效率较低。
2.非递归实现：
<时间复杂度O（N）>
long long Fibonacci2(int n)
{
long long * fibArray = new long long[n+1];// 根据项数n开辟数组
fibArray[0] = 0;
fibArray[1] = 1; // 手动设置好前两个数，由此可以求得下一个数的值
for(int i = 2; i <= n ; ++i)
{
fibArray[i] = fibArray[i-1] + fibArray[i-2]; // 当前数等于前两个数加和
}
long long ret = fibArray[n];
delete[] fibArray ;
return ret ;
}非递归效率相对递归较高，但是两者意义相同。
这两种方法，都需要掌握。
下面将两种方法整合一起：
#include
using namespace std;
long long fibonacci_1(int n)//递归
{
if (n<2)
{
return n;
}
return fibonacci_1(n - 1) + fibonacci_1(n - 2);
}
void fibonacci_2(int n)//非递归
{
int i;
long long *fibArray = new long long[n + 1];
fibArray[0] = 0;
fibArray[1] = 1;
for (i = 2; i>n;
printf("请选择：1.递归 2.非递归 ：");
cin >> k;
if (k == 1)
for (i = 0; i若有纰漏，欢迎指正。
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网站标题：【C++】斐波那契数列-创新互联
标题来源：http://www.cdkjz.cn/article/dsehhc.html
